المواضيع الأخيرة
»  تدريب 3 ثانوي 2018
الأحد 27 أغسطس 2017, 12:02 am من طرف أ / محمد عبد السلام

» تدريب 3 ثانوي 2018
السبت 26 أغسطس 2017, 11:33 pm من طرف أ / محمد عبد السلام

» طلب تاكد من اجابة اسئلة
الإثنين 08 فبراير 2016, 4:38 pm من طرف امانى خليل

» تدريب كامل على برنامج الحسابية بكل استراتيجياته
الإثنين 25 يناير 2016, 6:14 am من طرف yassin balja

» تقرير تصحيح الثانوية العامة 2015
الأحد 24 يناير 2016, 10:29 pm من طرف yassin balja

» رياضيات - أستاتيكا - الصف الثالث الثانوى ( شرح بسيط ورائع )
الأحد 24 يناير 2016, 10:22 pm من طرف yassin balja

» دورة تدريبية على منهج الرياضيات للصف الثاني الثانوي الجديد
الإثنين 11 يناير 2016, 10:27 pm من طرف أ / محمد عبد السلام

» مدرسة الشهيد جلال الدسوقى
الأربعاء 23 ديسمبر 2015, 9:56 am من طرف زائر

» دورة تدريبية على منهج الرياضيات للصف الثاني الثانوي الجديد
الجمعة 11 ديسمبر 2015, 8:56 pm من طرف عكاشة

طلب تاكد من اجابة اسئلة

الإثنين 08 فبراير 2016, 4:38 pm من طرف امانى خليل

نرجو الاجابة هذه الاسئلة للتأكد من حلنا وايضا السؤال الذى اجابته "ط" وهو اكمل" اذا زاد طول نصف قطر دائرة بمقدار نصف سنتيمتط ر فان معدل التغير فى المحيط يساوى ....."

المرفقات
12660471_971311189603960_375129417_n.jpg
(27 Ko) عدد مرات التنزيل 419

تعاليق: 0

مدرسة الشهيد جلال الدسوقى

الأربعاء 23 ديسمبر 2015, 9:56 am من طرف Anonymous

اهدار المال العام بمدرسة الشهيد جلال الدسوقى الابتدائية بادارة شرق

السيد الاستاز / موجة الرياضيات

اتقدم لسيادتكم بالشكوى التالية

حيث يوجد بالمدرسة عدد 11 فصل للصفوف الرابع والخامس والسادس بواقع 66 حصة رياضيات اسبوعيا

ويتواجد عدد 7 مدرسين اى وجود  4 مدرسين زيادة

1- الاستازة هناء قنديل دبلوم معلمات …


[ قراءة كاملة ]

تعاليق: 0

بحـث
 
 

نتائج البحث
 


Rechercher بحث متقدم

احصائيات
هذا المنتدى يتوفر على 549 عُضو.
آخر عُضو مُسجل هو kilaghal فمرحباً به.

أعضاؤنا قدموا 432 مساهمة في هذا المنتدى في 299 موضوع
المتواجدون الآن ؟
ككل هناك 1 عُضو حالياً في هذا المنتدى :: 0 عضو مُسجل, 0 عُضو مُختفي و 1 زائر

لا أحد

أكبر عدد للأعضاء المتواجدين في هذا المنتدى في نفس الوقت كان 121 بتاريخ الثلاثاء 19 سبتمبر 2017, 3:08 am
أفضل 10 أعضاء في هذا الأسبوع

أفضل 10 أعضاء في هذا الشهر


تاريخ حساب المثلثات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

default تاريخ حساب المثلثات

مُساهمة من طرف أ / محمد عبد السلام في الخميس 01 مايو 2008, 5:30 pm

[تاريخ حساب المثلثات
يعود تاريخ حساب المثلثات إلى أقدم ما دون عن الرياضيات في مصر وبابل،حيث قاس البابليون الزوايا بالدرجات والدقائق والثواني.
وحتى عصر اليونانيين ، لم يوجد أي تطور ملحوظ في حساب المثلثات، وفي القرن الثاني قبل الميلاد ، وضع الفلكي هيباركوس جدول مثلثي لحل المثلثات،حيث بدأ بـ 7.5ْ حتى وصل إلى 180ْ بدرجات مقدارها 7.5ْ،وقد أعطى الجدول لكل زاوية طول الوتر المقابل لهذه الزاوية في دائرة ذات نصف قطر ثابت ر .
ومثل هذا الجدول مكافئ لجدول الجيب ، ولم تكن القيمة التي استخدمها هيباركوس لنصف القطر (ر) محددة، ولكن بعد مضي 300 عام استخدم الفلكي بطليموس (ر)= 60 لأن اليونانيين قد أخذوا نظام الأرقام الستينية البابلي.
وقد ذكر بطليموس في كتابه المجسطي جدول أوتار لدرجات النصف من صفر إلى 180ْ وهي تعادل (3600 / 1 ) من الوحدة، كما أنه قد شرح أيضا طريقة عمله لجدول الأوتار هذا،وفي عرضه للكتاب ذكر أمثلة عديدة على كيفية استخدام الجدول للتوصل إلى الأجزاء المجهولة من المثلثات من خلال الأجزاء المعروفة،
وقد ذكر بطليموس ما يعرف الآن باسم نظرية مينيلوس لحل المثلثات الكروية، ولقرون عديدة كان ما دونه بطليموس في حساب المثلثات المقدمة الأساسية للموضوعات التي يتناولها أي فلكي.
وفي نفس عصر بطليموس تقريبا، طور الهنود نظاما لحساب المثلثات يعتمد على دالة الجيب وليس على دالة الوتر التي اعتمد عليها اليونانيون، وعلى عكس الدالة الحديثة،لم تكن دالة الجيب هذه نسبة وإنما كانت ببساطة طول الضلع المقابل للزاوية في مثلث قائم الزوايا ذي وتر ثابت محدد، هذا وقد استخدم الهنود قيما متعددة لوتر المثلث القائم الزاوية
وفي نهاية القرن الثاني الهجري / الثامن الميلادي، ورث الفلكيون المسلمون التراث اليوناني والهندي واستخدموا دالة الجيب، وبحلول نهاية القرن الرابع الهجري / العاشر الميلادي، كانوا قد أكملوا الجيب والدوال الخمس الأخرى، كما وضعوا العديد من النظريات الأساسية في حساب المثلثات تتعلق بكل من المثلثات المستوية والكروية.
فقد رأى البيروني أن الفترات المتساوية بين الزوايا لا تقابلها تغيرات متساوية في النسب المثلثية ،فأثبت صحتها بالطرق الهندسية، وقام بعمل جداول للجيب لكل ربع درجة بدلا من الجداول المعروفة آنذاك،وقد قام بإيجاد طول الوتر في دائرة يقابل زاوية قدرها 40ْ عند المركز،وكان هدفه إيجاد الأوتار التي تقابل من الدورة الكاملة ثلثها وربعها وخمسها، وقد تمكن من استنتاج قوانين مبسطة لحساب قيم هذه الأوتار فيما عدا وتري السبع والتسع، كما استنتج قوانين لوتر مجموع زاويتين أو الفرق بينهما أو قيمة نصف الزاوية مستخدما طريقة التقريب المتتابع.
ثم طور الطوسي من نظريات جيب الزاوية إلى ما هي عليه الآن مستعملا المثلث المستوي،وعمل في ذلك الجداول الرياضية له ، كما قدم قاعدة الأشكال المتتامة وهي الصورة المبسطة لقانون الجيوب الذي يقضي بأن جيوب الزوايا تتناسب مع الأضلاع المقابلة لها.
أما الكاشي فقد حسب جداول جيب الدرجة الأولى، واستخدم ذلك في معادلة ذات الدرجة الثالثة في معادلاته المثلثية ويقول في ذلك:
" إذا علم جيب قوس، وأريد معرفة جيب ثلاثة أمثالها، يضرب مكعب ذلك الجيب في أربع ثوان، وينقص الحاصل من ثلاثة أمثاله، فالباقي هو الجيب المطلوب"(وصورة ذلك على ما يلي: (جا 3س = 4جا س2 - 3جا س).كما توصل المسلمون أيضا إلى المثلث القطبي للمثلثات الكروية، وقد طبقت كل هذه الاكتشافات في أغراض فلكية،واستخدمت كوسيلة مساعدة في حساب الوقت فلكيا، وفي التوصل إلى اتجاه مكة المكرمة لأداء الصلوات الخمس التي فرضتها الشريعة الإسلامية،كما توصل العلماء المسلمون إلى جداول ذات دقة عالية،فعلى سبيل المثال الجداول التي وضعوها للجيب والمماس كانت دقيقة جدا بنسبة أكبر من جزء واحد من 700 مليون.
وقد اهتم الطوسي بعلم حساب المثلثات الكروية اهتماما بالغا ووصل فيها شأوا، فكان أول من قدم المتطابقات المثلثية للمثلث الكروي قائم الزاوية.
(أما ابن يونس فقد ابتكر القانون المعروف في حساب المثلثات
جتا أ جتا ب =1 / 2 [ جتا (أ + ب ) + جتا ( أ- ب(
الذي يقضي بتحويل عملية الضرب إلى عملية جمع، فكان بذلك واضعا أول حجر في تطوير علم اللوغاريتمات.
ولقد اشتغل ألبتاني بالأعمال الفلكية الموجهة إلى حساب المثلثات،
وكان يستخدم الجيوب بانتظام مع يقين واضح من تفوقها على الأوتار التي استعملها الإغريق من قبل.
وقد أكمل إدخال دوال الظل وظل التمام، وعمل جدولا لظل التمام بدلالة الدرجات على أساس العلاقة ظتا أ = جتا أ / جا أ
كما عرف العلاقة بين الأضلاع والزوايا في المثلث الكروي العام والتي يعبر عنها بالمعادلة (جتا أ = جتا ب. جتا جـ + جا ب. جا جـ).
وبعد ذلك، تعرف الغرب على ما صاغه المسلمون في علم حساب المثلثات من خلال ترجمة كتب الفلك العربية وقد بدأت حركة الترجمة في القرن الثاني عشر، وقد كان أول عمل غربي يكتب في هذا الموضوع من تأليف الفلكي والرياضي الألماني يوهان مولر وقد سمى كتابه ريجيو مونتانوس .
وفي القرن التالي، توصل الفلكي الألماني جورج يوأخيم المعروف باسم ريتيكس إلى المفهوم الحديث لدوال حساب المثلثات على أنها نسب وليست أطوال خطوط معينة.
أما الرياضي الفرنسي فرانسوا فيتي فقد أدخل المثلث القطبي في حساب المثلثات الكروية وقد ذكر الصيغ المتعددة الزوايا للجيب وجيب التمام من خلال قدرة الجيب وجيب التمام.
وقد خطا حساب المثلثات خطوات كبيرة إلى الأمام في أوائل القرن السابع عشر على يد عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابير الذي اخترع اللوغاريتمات، كما اخترع أيضا بعض القوانين المساعدة للذاكرة لحل المثلثات الكروية وكذا بعض النسب لحل المثلثات الكروية المائلة.
وبعد نصف قرن تقريبا من نشر نابير للوغاريتمات التي وضع أسسها ابن يونس، توصل إسحاق نيوتن إلى حساب التفاضل والتكامل.
وكان من ضمن الأساسيات التي اعتمد عليها هذا العمل تقديم نيوتن للعديد من الدالات على أنها متسلسلات لا نهائية في قدرات (س).
ومن ثم فقد توصل نيوتن إلى متسلسلة الجيب لـ (س) ومتسلسلة مماثلة لجيب التمام لـ (س) و ظا س).
ومع اختراع حساب التفاضل والتكامل، أعيد النظر في تحليل الدوال المثلثية حيث ما زالت تلعب دورا هاما في كل من الرياضيات البحتة والتطبيقية.
وأخيرا، وفي القرن الثامن عشر، عرف الرياضي السويسري ليونهارد يولر الدوال المثلثية على أنها أعداد مركبة،
وقد أدى هذا إلى أن جعل مادة حساب المثلثات بأكملها تطبيقا واحدا من التطبيقات العملية الكثيرة للأعداد المركبة،
وأظهر أن القوانين الأساسية للرياضيات مجرد نتائج لحساب هذه الأعداد.




المصدر ــ موقع شبكة دنيا الرياضيات العربية
avatar
أ / محمد عبد السلام
موجه رياضيات والمشرف العام
موجه رياضيات والمشرف العام

ذكر
العمر : 61
تاريخ التسجيل : 04/04/2008
الموقع : http://nsrya.ba7r.org

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

default رد: تاريخ حساب المثلثات

مُساهمة من طرف yassin balja في السبت 13 سبتمبر 2014, 8:03 pm

بحث رائع ياأستاذ / محمد
avatar
yassin balja

ذكر
العمر : 63
تاريخ التسجيل : 12/01/2011

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى